时间：2025-12-17 点击量：
“室内空气环境质量控制”天津市重点实验室建造环境（BERL）课题组王昊博士在《Physics of Fluids》上发表了关于热线传热模型的研究，提出一种更准确的用于描述热线风速仪测速时的传热模型，基于此实现了热线风速仪的免标定测量，极大提升了热线风速仪在工程应用中的便捷性和可靠性
一、题目：
一种优化后的热线传热模型
A modified heat transfer law for hot-wire anemometry
二、作者：
H. Wang(王昊), J. J. Liu（刘俊杰）, N. Gao（高南）, N. Jiang（姜楠，通讯作者）
三、研究亮点：
1.通过多参数实验并引入格拉晓夫数（Gr），对热线测速的传热模型进行了优化，提出了适用于大长径比热线的免标定测量方法
2.发展了针对小长径比热线的温度修正公式，显著提升了热线在工程应用中的便捷性与测量可靠性。
四、摘要：
本研究利用射流校准装置，系统开展了不同长度、过热比、流体温度与流速条件下直径5微米热线传感器的传热测量。通过分析努塞尔数（Nu）与雷诺数（Re）的关系，发现传统无量纲关联式中温度修正项的指数存在明显的不一致：即便对同一探头，该指数在不同过热比下仍呈现较大偏差。针对此问题，研究提出了一种融合雷诺数（Re）、格拉晓夫数（Gr）和努塞尔数（Nu）的新型无量纲关联模型，用以描述热线风速测量中的对流换热特性。结果表明，当热线长径比超过400时，该无量纲模型的系数逐渐趋近于 Nu/(Re/Gr)^0.29 的关系。
五、主要结果：
恒温式热线风速仪（Constant Temperature Anemometry, CTA）是湍流实验研究中的关键设备之一。其探头的典型结构如图1所示，核心测量元件为张紧于两根支撑杆（prongs）之间的金属细丝。该金属丝直径通常为微米量级（约0.6-5µm），长度在 0.1–1.5 mm 之间。工作时，在金属丝两端施加电压，并通过控制电路使其维持在一个恒定的较高温度（一般为 100–300℃）。当流体流过金属丝表面时，对流换热效应会带走部分热量。为保持丝温恒定，电路会实时补偿热量的损失，因此可通过监测热线两端的电压变化反推来流速度。
图.1热线结构示意图
尽管热线测速技术发展及应用历史悠久，但其适用性仍受到一系列因素的限制。其中，建立风速仪输出电压与流速之间的关系是最关键的问题。热线探头在测量时涉及复杂传热过程，包括强制对流、自然对流以及金属丝与其支撑结构（针脚）之间的导热损失（图1）。由于缺乏能够完整描述探头传热行为的简化理论框架，目前尚无可靠的模型可直接推导电压-速度关系。实践中，通常通过标定来建立电桥输出电压 E t 与流速 U 之间的函数关系。标准标定流程是通过将探头置于一个流速已知且可调的稳定流场中，记录多组配对的流速 U 和输出电压 E t 数据，并拟合其函数关系。测量时热线输出电压 E t 便可通过该函数关系转换为相应的流速。此外，每个热线探头都具有独特的传热特性（如丝的长度、直径、热线材料等均存在区别），因此每个热线探头在测量前均需要进行标定。热线探头不仅对流速变化敏感，也对来流其他物理参数（如温度、大气压）的变化敏感。因此，标定结果并非一成不变，而是受其他变量影响。这需要频繁地重新标定探头以更新电压-速度关系。在一些研究中，为避免环境波动引入的误差，甚至在实验前后均进行标定。然而，频繁重新标定的要求显著影响了热线风速仪的操作便利性。
图 1实验示意图
由于热线本质上是一个细长圆柱体，因此其与来流之间的对流换热可简化为小雷诺数（Re = Ud/ν < 100，U 为来流速度，d为金属丝直径，ν为空气的运动粘度）条件下的加热圆柱体与气流之间的对流换热问题。需要指出的是以上讨论的微小圆柱的传热模型并没有在热线测速过程中进行实际应用。实践中绝大多数研究者都是依靠直接标定的方法获取热线风速仪输出电压与来流速度之间的函数关系。这是因为微小圆柱的传热模型仍存在若干明显的矛盾，比如雷诺数指数 n 以及系数 b 的取值。
图 2 测量结果按微小圆柱传热模型进行拟合得到的结果
自然对流所引起的浮力效应通常可由格拉晓夫数（Grashof number, Gr）来表征。然而，在以往常见的传热模型中，努塞尔数（Nu）往往仅被表达为雷诺数（Re）的函数，而未能充分考虑由热线温度所诱发的局部浮力效应。事实上，由于热线工作温度显著高于周围流体，其所引起的浮力效应在低流速条件下尤为显著，不可忽略。与此同时，热线与支杆之间的导热损失，虽然在物理机制上不同于浮力，但其强度同样强烈依赖于温度差，因此在数学描述上可与浮力效应一同纳入考虑。为此，本文在传统传热模型的基础上，引入格拉晓夫数 Gr，其定义如下：
当热线长径比大于 400 时，模型中的两个关键参数（斜率与截距）逐渐收敛为定值，基于此可实现热线的免标定测量。在实际测量中，仅需输入热线输出电压与来流温度，即可直接获取流速信息，从而将来流速度表示为这两个变量的函数。
在此基础上可以实现热线的免标定测量。
图 3 新传热模型中的截距逐渐收敛至1.65
图 4 新传热模型中的斜率逐渐收敛至0.29
图 5 将实验数据按优化后传热模型拟合得到的结果
通过多参数实验对热线传热模型进行了优化。新模型能够更准确地描述不同几何尺寸热线在变化的来流温度、流速及过热比条件下的传热过程。实验结果表明，当热线长径比大于 400 时，模型中的两个关键参数（斜率与截距）逐渐收敛为定值，基于此可实现热线的免标定测量。在实际测量中，仅需输入热线输出电压与来流温度，即可直接获取流速信息，从而将来流速度表示为这两个变量的函数。对于长径比较小的热线，受端部效应影响，模型中的斜率与截距仍需通过标定确定。然而，实验表明这两个参数对来流温度变化具有高度稳定性，不随温度改变而发生漂移。因此，仅需一次标定确定参数值，即可适用于不同来流温度条件下的测量，无需重复标定流程。测量时同样只需输入热线的输出电压与实时来流温度，即可准确反演流速。
与传统方法相比，新的测量方法体现出显著优势。传统热线测量方法通常不将来流温度作为直接输入变量，因而必须借助额外的温度修正公式补偿其变化对热线输出电压的影响。若实际温度与标定温度偏差超过 2℃ ，则需重新标定，流程繁琐且易引入误差。而新方法将来流温度作为模型的直接输入变量，从物理本质上反映了流速、输出电压与来流温度之间的耦合关系，从而可以准确的修正来流温度对热线输出电压的影响，实现对速度的精确测量。实验结果表明，新方法在温度适应性、测量准确性与工程实用性方面均优于传统方法。
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本文引用格式：H. Wang, J. J. Liu, N. Gao, N. Jiang; A modified heat transfer law for hot-wire anemometry. Physics of Fluids 1 May 2025; 37(5):057104. https://doi.org/10.1063/5.0271369.
稿件编辑：王昊
稿件审核：刘俊杰、田媛
